A double critical mass phenomenon in a no-flux-Dirichlet Keller-Segel system

Derived from a biophysical model for the motion of crawling cell, evolution system(⋆){ut=Δu−∇⋅(u∇v),0=Δv−kv+u, is investigated in finite domain Ω⊂Rn, n≥2, with k≥0. Whereas comprehensive literature available cases which (⋆) describes chemotaxis-driven population dynamics and hence accompanied by homogeneous Neumann-type boundary conditions both components, presently considered modeling context, besides yet requiring flux ∂νu−u∂νv to vanish on ∂Ω, inherently involves Dirichlet attractant v, current setting corresponds cell's cytoskeleton being free pressure at boundary. This modification shown go along substantial change respect potential support emergence singular structures: It is, inter alia, revealed that contexts radial solutions balls there exist two critical mass levels, distinct each other whenever k>0 or n≥3, separate ranges within (i) all are global time remain bounded, (ii) bounded exploding exist, (iii) nontrivial blow up. While phenomena distinguishing between regimes type belong well-understood characteristics when posed under classical no-flux planar domains, discovery secondary level related occurrence seems have no nearby precedent. In case disk, analytical results supplemented some numerical illustrations, it discussed how findings can be interpreted biophysically situation cell flat substrate. Dérivé d'un modèle biophysique pour le mouvement d'une cellule rampante, système d'évolution(⋆){ut=Δu−∇⋅(u∇v),0=Δv−kv+u, est étudiée dans un domaine fini avec Alors qu'une littérature complète disponible les cas lesquels décrit une dynamique de pilotée par chimiotaxie et donc s'accompagne aux limites homogènes Neumann deux composantes, contexte modélisation actuellement considéré, en plus d'exiger que disparaisse sur implique intrinsèquement des l'attractif qui, présent, correspond au cytosquelette la libre toute pression à frontière. Il démontré cette changement substantiel ce qui concerne potentiel d'émergence structures singulières : est, entre autres, révélé contextes radiales boules, il existe niveaux masse critique, distincts l'un l'autre quand ou séparent plages lesquelles toutes sont globales temps restent bornées, fois bornées explosives existent, non triviales explosent. phénomènes critique distinguent régimes appartiennent caractéristiques bien comprises (⋆), lorsqu'ils posés sous classiques sans domaines planaires, découverte niveau secondaire lié l'occurrence semble n'avoir aucun précédent proche. Dans planaire où disque, résultats analytiques complétés quelques illustrations numériques, nous discutons manière dont peuvent être interprétés biophysiquement substrat plat.